Lean Hamburrger est un restaurant fastfood servant des hamburgers parmi d’autres produits. Le restaurant affirme que la teneur moyenne en graisse des hamburgers est de 15 grammes.

Récemment, quelques clients se sont plaints auprès du responsable du fast food  que la teneur en graisse des hamburgers semblait être supérieure à celle de 15 grammes réclamée par le restaurant. Le responsable souhaite utiliser des intervalles de confiance de 95% pour vérifier si la réclamation du restaurant de 15 grammes (moyenne) de graisse dans les hamburgers est correcte. Il souhaite également vérifier son hypothèse selon laquelle l’écart type de la teneur en graisse est inférieur à 1 gramme.

Phase de mesure

On sélectionne au hasard 20 hamburgers et mesure la teneur en matières grasses (en grammes) dans chacun d’entre eux de la manière suivante: , 15,6, 13,5, 14,0, 16,5, 19,0 et 18,6.

Graisse
15,5
12,3
15,4
16,5
15,9
17,1
16,9
14,3
19,1
18,2
18,5
16,3
20
19
15,6
13,5
14
16,5
19
18,6

Il souhaite également vérifier si les données sont normalement distribuées avant de s’appuyer sur l’intervalle de confiance. Pour se faire

Test et limites de confiance pour 1 variance : Graisse

Méthode

σ: écart type de Graisse

La méthode de Bonett est valide pour toute loi de distribution continue.

La méthode du Khi deux est valide uniquement pour la loi normale.

Statistiques descriptives

N	EcTyp	Variance	Borne supérieure à 95% pour σ utilisant Bonett	Borne supérieure à 95% pour σ utilisant Khi deux
20	2,11	4,43	2,81	2,89

Avant de passer à la phase d’amélioration, le patron souhaite vérifier le nombre de clients insatisfaits. À cette fin, il sélectionne au hasard 1 000 clients qui ont acheté des hamburgers et constate que 83 d’entre eux sont mécontents de la qualité des aliments. Il construit ensuite un intervalle de confiance pour la proportion de tous les clients insatisfaits.

Test et IC pour 1 proportion

Méthode

p : proportion d’événement

La méthode de l’approximation selon la loi normale est utilisée pour cette analyse.

Statistiques descriptives

N	Evénement	P échantillon	Borne supérieure à 95% pour p
1000	83	0,083000	0,097350

Test

Hypothèse nulle	H₀ : p = 0,5
Hypothèse alternative	H₁ : p < 0,5

Test et IC pour 1 proportion

Méthode

p : proportion d’événement

La méthode de l’approximation selon la loi normale est utilisée pour cette analyse.

Statistiques descriptives

N	Evénement	P échantillon	Borne supérieure à 95% pour p
1000	83	0,083000	0,097350

Test

Hypothèse nulle	H₀ : p = 0,5
Hypothèse alternative	H₁ : p < 0,5

Phase d’analyse

Le patron analyse le processus et découvre que la teneur en graisse et ses variations sont fortement influencées par la quantité d’huile utilisée par les employés sur les trois différentes grilles utilisées pour la fabrication des hamburgers.

Phase d’amélioration

Le patron normalise le processus de sorte que l’utilisation de l’huile sur les trois différentes grilles soit contrôlée. Une machine automatique est achetée et installée pour distribuer de l’huile sur un gril chaque fois qu’un hamburger est fabriqué.

Afin de vérifier si le processus s’est vraiment amélioré, le responsable des opérations sélectionne au hasard 20 hamburgers et mesure la teneur en matières grasses (en grammes) dans chacun d’entre eux de la manière suivante:

14,9 15,0 15,4 15,3 15,2 15,1 14,9 14,8 15,6 14,5 15,3 15,8 15,0 15,0 14,3 15,3 15,2 14,7 15,1 14,7

On procède au test statistique suivant et on obtient les résultats suivants :

Test T à 2 échantillons et IC : avant; aprés

Méthode

μ₁ : moyenne de avant

µ₂ : moyenne de aprés

Différence : μ₁ – µ₂

Les variances ne sont pas supposées égales pour cette analyse.

Statistiques descriptives

Echantillon	N	Moyenne	EcTyp	ErT moyenne
avant	20	16,61	2,11	0,47
aprés	20	15,055	0,359	0,080

Estimation de la différence

Différence	IC à 95% pour la différence
1,555	(0,559; 2,551)

Test

Hypothèse nulle	H₀ : μ₁ – µ₂ = 0
Hypothèse alternative	H₁ : μ₁ – µ₂ ≠ 0

Valeur de T	DL	Valeur de P
3,26	20	0,004

Lean Hamburrger est un restaurant fastfood servant des hamburgers parmi d’autres produits. Le restaurant affirme que la teneur moyenne en graisse des hamburgers est de 15 grammes.

Cette étude de cas traite La section, la première section   décrit brièvement la phase de définition. La section 2 illustre la phase de mesure avec des instructions détaillées pour l’utilisation de Minitab®. La phase d’analyse est brièvement décrite à la section 3. La section 4 illustre la phase d’amélioration avec des instructions détaillées pour l’utilisation de Minitab®. Enfin, la phase de contrôle est brièvement décrite à la section 5.

Définir la phase

Récemment, quelques clients se sont plaints auprès du responsable du fast food  que la teneur en graisse des hamburgers semblait être supérieure à celle de 15 grammes réclamée par le restaurant. Le responsable souhaite utiliser des intervalles de confiance de 95% pour vérifier si la réclamation du restaurant de 15 grammes (moyenne) de graisse dans les hamburgers est correcte. Il souhaite également vérifier son hypothèse selon laquelle l’écart type de la teneur en graisse est inférieur à 1 gramme.

Phase de mesure

On sélectionne au hasard 20 hamburgers et mesure la teneur en matières grasses (en grammes) dans chacun d’entre eux de la manière suivante: , 15,6, 13,5, 14,0, 16,5, 19,0 et 18,6.

Le tableau contenant les données ci-dessus. Avant de construire un intervalle de confiance pour les données ci-dessus, il est important de vérifier si les données sont sous contrôle statistique.

Étant donné que chaque numéro correspond à un hamburger, les cartes de contrôle appropriées sont des cartes I-MR (plage individuelle et plage mobile). La figure 1 montre comment sélectionner des graphiques I-MR dans Minitab®.

Graisse
15,5
12,3
15,4
16,5
15,9
17,1
16,9
14,3
19,1
18,2
18,5
16,3
20
19
15,6
13,5
14
16,5
19
18,6

Le patron du restaurant vérifie ensuite l’hypothèse selon laquelle l’écart type de la teneur en matière grasse est inférieur à 1 gramme. Il procède par déterminer si la variance ou l’écart type de l’échantillon diffère de  1gramme.

Test et limites de confiance pour 1 variance : Graisse

Méthode

σ: écart type de Graisse

La méthode de Bonett est valide pour toute loi de distribution continue.

La méthode du Khi deux est valide uniquement pour la loi normale.

Statistiques descriptives

N	EcTyp	Variance	Borne supérieure à 95% pour σ utilisant Bonett	Borne supérieure à 95% pour σ utilisant Khi deux
20	2,11	4,43	2,81	2,89

Avant de passer à la phase d’amélioration, le patron souhaite vérifier le nombre de clients insatisfaits. À cette fin, il sélectionne au hasard 1 000 clients qui ont acheté des hamburgers et constate que 83 d’entre eux sont mécontents de la qualité des aliments. Il construit ensuite un intervalle de confiance pour la proportion de tous les clients insatisfaits.

Test et IC pour 1 proportion

Méthode

p : proportion d’événement

La méthode de l’approximation selon la loi normale est utilisée pour cette analyse.

Statistiques descriptives

N	Evénement	P échantillon	Borne supérieure à 95% pour p
1000	83	0,083000	0,097350

Test

Hypothèse nulle	H₀ : p = 0,5
Hypothèse alternative	H₁ : p < 0,5

Test et IC pour 1 proportion

Méthode

p : proportion d’événement

La méthode de l’approximation selon la loi normale est utilisée pour cette analyse.

Statistiques descriptives

N	Evénement	P échantillon	Borne supérieure à 95% pour p
1000	83	0,083000	0,097350

Test

Hypothèse nulle	H₀ : p = 0,5
Hypothèse alternative	H₁ : p < 0,5

Quelle lecteur peut-on faire de la proportion maximale dans un intervalle de confiance de 95% qui ne sont pas satisfait

Phase d’analyse

Le patron analyse le processus et découvre que la teneur en graisse et ses variations sont fortement influencées par la quantité d’huile utilisée par les employés sur les trois différentes grilles utilisées pour la fabrication des hamburgers.

Phase d’amélioration

Le patron normalise le processus de sorte que l’utilisation de l’huile sur les trois différentes grilles soit contrôlée. Une machine automatique est achetée et installée pour distribuer de l’huile sur un gril chaque fois qu’un hamburger est fabriqué.

Afin de vérifier si le processus s’est vraiment amélioré, le responsable des opérations sélectionne au hasard 20 hamburgers et mesure la teneur en matières grasses (en grammes) dans chacun d’entre eux de la manière suivante:

14,9 15,0 15,4 15,3 15,2 15,1 14,9 14,8 15,6 14,5 15,3 15,8 15,0 15,0 14,3 15,3 15,2 14,7 15,1 14,7

les données ci-dessus Avant de construire un intervalle de confiance pour les données ci-dessus, il est important de vérifier si les données sont sous contrôle statistique. Étant donné que chaque numéro correspond à un hamburger, les cartes de contrôle appropriées sont des cartes I-MR (plage mobile individuelle).

Un fabricant de moteurs utilise un procédé de forgeage pour fabriquer des segments de pistons. Les ingénieurs qualité veulent évaluer la capabilité du procédé. Ils collectent 25 sous-groupes de cinq segments de pistons et en mesurent le diamètre. Les limites de spécification pour le diamètre d’un segment sont 74,0 mm ± 0,05 mm.

Les ingénieurs effectuent une analyse de capabilité normale afin d’évaluer le diamètre des segments par rapports aux limites de spécification.

I- Analyse de capabilité

Après analyse de capabilité l’ingénieur a représenté les résultats dans le graphe suivant

II- ANALYSE DE VARIANCE

Nous utilisons pour le fraisage de nos segments de pistons, nous utilisons trois types d’Inox, nous voudrons savoir si les trois types produisent le même segment de piston.

Pour se faire nous avons utilisé un échantillon de 10 mesures pour chaque acier.

et nous avons obtenu les résultats suivants

Groupes	Nombre d’échantillons	Somme	Moyenne	Variance
Acier Inox 1	10	740,054	74,0054	0,0001476
Acier Inox 2	10	740,055	74,0055	0,000140278
Acier Inox 3	10	739,995	73,9995	0,000116944

Source des variations	Somme des carrés	Degré de liberté	Moyenne des carrés	F	Probabilité	Valeur critique pour F
Entre Groupes	0,000236	2	0,000118033	0,874704946	0,42846978	3,35413083
A l’intérieur des groupes	0,003643	27	0,000134941
Total	0,003879	29

III-ANALYSE DE RÉGRESSION LINÉAIRE

Après la phase de mesure et d’analyse on a constaté ce qui influence plus la variabilité du diamètre est l’avancées de la pièce. On a étudié cette cause et nous avons élaboré le schéma ci-dessous:

Analyse de régression : diamètre en fonction de l’avancée de la pièce

L’équation de régression est
diamètre = 74,07 + 0,000109 lavancée de la pièce

Récapitulatif du modèle

S	R carré	R carré (ajust)
0,0012585	82,09%	79,53%

Analyse de variance

Source	DL	Somme des carrés	CM	F	P
Régression	1	0,0000508	0,0000508	32,08	0,001
Erreur	7	0,0000111	0,0000016
Total	8	0,0000619

Droite d’ajustement : diamètre en fonction de l’avancée de la pièce

IV- Plan d’Expérience

Notre dernière étape est d’élaborer un plan d’expérience, donc on a procédé à une suite d’essais d’une expérimentation, pour en acquérir de nouvelles connaissances en maîtrisant un ou plusieurs paramètres d’entrée pour obtenir des résultats validant un modèle avec une bonne économie .

ci-dessous le résumé du plan:

Plan factoriel complet

Récapitulatif du plan

Facteurs :	3	Plan de base :	3; 8
Essais :	8	Répliques :	1
Blocs :	1	Points centraux (total) :	0

Tous les termes sont exempts d’alias.

 Imaginons un éleveur qui souhaite acheter de nouvelles vaches pour sa production laitière. Il possède trois races différentes de vaches et se pose donc la question de savoir si la race est importante pour son choix. Il possède comme informations la race de chacune de ses bêtes (c’est la variable explicative discrète ou facteur de variabilité, qui peut prendre 3 valeurs différentes) et leurs productions de lait journalières (c’est la variable à expliquer continue, qui correspond au volume de lait en litre).

Dans notre exemple, l’hypothèse nulle revient à considérer que toutes les vaches produisent la même quantité de lait journalière (au facteur aléatoire près) quelle que soit la race. L’hypothèse alternative revient à considérer qu’une des races produit significativement plus ou moins de lait que les autres.

Supposons que les productions soient :

• Pour la race A : 20,1 ; 19,8 ; 21,3 et 20,7
• Pour la race B : 22,6 ; 24,1 ; 23,8 ; 22,5 ; 23,4 ; 24,5 et 22,9
• Pour la race C : 31,2 ; 31,6 ; 31,0 ; 32,1 et 31,4

Race	Taille	Moyenne	Variance
A	4	20,475	0,443
B	7	23,4	0,59333
C	5	31,46	0,178
Total	16	25,1875	20,90117

Table d’ANOVA :

Source de la variance	Sommes des carrés des écarts	Degrés de liberté	Variance	F	p-value
Inter-classes	307,918	2	153,959	357,44	4,338 e-12
Intra-classe	5,6	13	0,431